Определите площадь боковой поверхности и объем пирамиды! Основой пирамиды MABC является равносторонний треугольник ABC со сторонами 13 см, 13 см и 10 см. Все стороны пирамиды образуют равные углы 60 ° с основой пирамиды. Определите площадь боковой поверхности и объем пирамиды!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Поскольку высоты пирамиды, проведенные из вершины, основания пирамиды, являются высотой и биссектрисой равностороннего треугольника, получаем, что высота равна $\dfrac{13\sqrt{3}}{2} = 11.23$ см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Поскольку боковые грани пирамиды являются равносторонними треугольниками, то площадь одной боковой грани будет равна $\dfrac{13 \cdot 13 \cdot \sqrt{3}}{4} = 56.55$ см$^2$. Так как в пирамиде четыре боковые грани, то площадь боковой поверхности равна $4 \cdot 56.55 = 226.20$ см$^2$.

Наконец, найдем объем пирамиды, используя формулу $V = \dfrac{1}{3} \cdot S{\text{осн}} \cdot h$, где $S{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота. Площадь основания равна $\dfrac{13^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 63.64$ см$^2$. Тогда объем пирамиды равен $\dfrac{1}{3} \cdot 63.64 \cdot 11.23 = 238.73$ см$^3$.