Решить уравнение cos2x-sin²x+0,5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить следующим образом:

cos(2x) - sin^2(x) + 0.5 = 0

Используем тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

1 - 2sin^2(x) - sin^2(x) + 0.5 = 0
-3sin^2(x) + 1.5 = 0

Переносим все в одну сторону:

-3sin^2(x) = -1.5
sin^2(x) = 0.5

sin(x) = +/- sqrt(0.5) = +/- 0.707

Теперь найдем x:

x = arcsin(0.707) ≈ 45°

Или x = pi - arcsin(0.707) ≈ 135°

Итак, уравнение имеет два решения: x ≈ 45° и x ≈ 135°.