В геометрической прогрессии cn=54; q=3; Sn=80 2/3. Найти с1 и n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения с1 и n воспользуемся формулами для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = c1*(1-q^n)/(1-q)

У нас дано, что Sn = 80 2/3 = 80.67, c1 = 54, q = 3, поэтому подставляем эти значения в формулу:

80.67 = 54*(1-3^n)/(1-3)

Упрощаем:

80.67 = 54(1-3^n)/(-2
(-2)80.67 = 54(1-3^n
-161.34 = 54-543^
-161.34 = 54(1-3^n)

Делим обе части на 54:

-161.34/54 = 1-3^
-2.985 = 1-3^
-3.985 = -3^n

Теперь, чтобы найти n, возьмем логарифм от обоих частей уравнения:

log(-3.985) = log(-3^n
log(-3.985) = n*log(-3
n = log(-3.985)/log(-3
n ≈ 4.93

Таким образом, мы находим, что n ≈ 4.93. Теперь, чтобы найти с1, подставим найденное значение n в формулу для суммы первых n членов:

80.67 = c1(1-3^4.93)/(1-3
80.67 = c1(1-3^5)/(1-3
80.67 = c1(1-243)/(1-3
80.67 = c1(-242)/(-2
80.67 = 121*c1

Деля обе части на 121, получаем:

c1 = 80.67/12
c1 ≈ 0.67

Итак, с1 ≈ 0.67 и n ≈ 4.93.