На интервале [0;] найдите все корни уравнения sin2x-cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней уравнения sin(2x) - cos(x) = 0 можно воспользоваться различными подходами. Один из них - преобразование уравнения с использованием тригонометрических формул.

Перепишем уравнение в виде: sin(2x) = cos(x).Преобразуем sin(2x) используя формулу двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).Получим уравнение: 2sin(x)cos(x) = cos(x).Разделим обе части уравнения на cos(x): 2sin(x) = 1.Разделим обе части уравнения на 2: sin(x) = 1/2.

Теперь для нахождения корней уравнения sin(x) = 1/2 на интервале [0, 2π] можно воспользоваться знанием значений синуса на стандартных углах.

Так как sin(x) = 1/2, то x = π/6, 5π/6.

Получается, что корни уравнения sin(2x) - cos(x) = 0 на интервале [0, 2π] равны: x = π/6, 5π/6.