Решить неравенство: 2х^2-2х+7 больше или равно нулю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим уравнение: 2x^2 - 2x + 7 = 0.

Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = (-2)^2 - 427 = 4 - 56 = -52

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь найдем вершину параболы, заданной уравнением 2x^2 - 2x + 7:

x = -b / 2a = 2 / (2*2) = 1/2

Подставим x = 1/2 в уравнение:

2(1/2)^2 - 2(1/2) + 7 = 1/2 - 1 + 7 = 6.5

Таким образом, минимальное значение функции равно 6.5.

Исходное неравенство 2x^2 - 2x + 7 >= 0 выполняется при любых значениях x, так как парабола всегда направлена вверх и не пересекает ось Ox.

Ответ: 2x^2 - 2x + 7 >= 0 ∀ x ∈ R.