lim x->2 (x^2 - 4) / (x - 2)

Решение:
Подставим x = 2 в выражение (x^2 - 4) / (x - 2):
(2^2 - 4) / (2 - 2) = (4 - 4) / 0 = 0 / 0

Получаем неопределенность вида 0 / 0, что означает, что нужно применить правило Лопиталя.
Производная числителя:
d/dx (x^2 - 4) = 2x
Производная знаменателя:
d/dx (x - 2) = 1

Теперь подставляем производные в предел:
lim x->2 2x / 1 = 2 * 2 = 4

Ответ: lim x->2 (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

lim x->0 (sin(3x) / x)

Решение:
Подставим x = 0 в выражение sin(3x) / x:
sin(0) / 0 = 0 / 0

Снова получаем неопределенность вида 0 / 0. Применяем правило Лопиталя.
Производная числителя:
d/dx sin(3x) = 3cos(3x)
Производная знаменателя:
d/dx x = 1

Подставляем производные в предел:
lim x->0 3cos(0) / 1 = 3 * 1 = 3

Ответ: lim x->0 (sin(3x) / x) = 3