Cos 40 + cos 30 + cos 20 + cos 10 Ответ в учебнике: 4cos 5sin11,5cos2,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем данное выражение:

cos 40 + cos 30 + cos 20 + cos 10

Используем формулу суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Тогда:

cos 40 + cos 30 = 2cos(35)cos(5)
cos 20 + cos 10 = 2cos(15)cos(5)

Теперь суммируем получившиеся выражения:

2cos(35)cos(5) + 2cos(15)cos(5) = 2cos(5)(cos(35) + cos(15))
= 2cos(5)2cos(25)
= 4cos(5)cos(25)
= 4cos(5)sin(65)
= 4cos(5)sin(115) (так как sin(115) = sin(180-65) = sin(65))

Поэтому ответом будет 4cos(5)sin(115) или 4cos(5)sin(11,5)cos(2,5).