Задача по геометрии, прошу помощи дана треугольная прямая призма abcda1b1c1d1 в основании призмы ромб с углом 60 все ребра призмы равны точка k середина bc, точка m середина dd1.найти угол между b1k и am

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами b1k и am нужно сначала найти вектора b1k и am, затем найти их скалярное произведение и используя формулу cos угла между векторами вычислить значение угла.

Найдем вектор b1k:
b1k = (b1 - k) = (b1 - k)
Так как k - середина bc, то
k = (b + c) / 2
Так как в прямоугольной призме между b и c угол равен 60 градусов, то
b1c = bc = 2 * b1k
b1k = bc / 2
Так как b = (3;0;0), c = (1;√3;0), то
b1k = (1; √3; 0) - (3; 0; 0) = (-2; √3; 0)
b1k = (-2; √3; 0)

Найдем вектор am:
am = (a - m)
a = (0; 0; 0), m - середина dd1, то
m = (d + d1) / 2
Так как d = (3; 0; 0), d1 = (1; -√3; 3)
m = ((3; 0; 0) + (1; -√3; 3)) / 2 = (4; -√3; 3) / 2 = (2; -√3/2; 3/2)
am = (0; 0; 0) - (2; -√3/2; 3/2) = (-2; √3/2; -3/2)
am = (-2; √3/2; -3/2)

Вычислим скалярное произведение векторов b1k и am:
b1k am = (-2; √3; 0) (-2; √3/2; -3/2) = -4 + 3 = -1

Вычислим длины векторов b1k и am:
|b1k| = √( (-2)^2 + (√3)^2 ) = √(4 + 3) = √7
|am| = √( (-2)^2 + (√3/2)^2 + (-3/2)^2 ) = √(4 + 3/4 + 9/4) = √(16/4 + 3/4 + 9/4) = √(28/4) = √7

Вычислим косинус угла между векторами:
cos(θ) = (b1k am) / (|b1k| |am|) = -1 / ( √7 * √7 ) = -1 / 7

Найдем угол θ:
θ = arccos(-1/7) ≈ 98.13 градусов

Таким образом, угол между векторами b1k и am составляет примерно 98.13 градусов.