Решите уравнение.3*sin^2(x)-2*sin(x)*cos(x)-cos^2(x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, применив формулы тригонометрии.

3sin^2(x) - 2sin(x)*cos(x) - cos^2(x) = 0Преобразуем выражение: выразим sin^2(x) через cos^2(x) и используем формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 3(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 3 - 3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 3 - 4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Заменим sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = 1 - 2*sin^2(x) в уравнении:

3 - 4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 3 - 4cos^2(x) - sin(2x) = 0

Заменим cos^2(x) = 1 - sin^2(x) и упростим:

3 - 4(1 - sin^2(x)) - sin(2x) = 3 - 4 + 4sin^2(x) - sin(2x) = 0

Заменим sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и упростим выражение:

-1 + 4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = -1 + 2sin(x) = 0

Теперь мы видим, что уравнение сводится к:

2*sin(x) = 1

Решаем уравнение:

sin(x) = 1/2

Так как sin(pi/6) = 1/2, то x = pi/6 + 2k*pi, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения 3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0 является x = pi/6 + 2kpi, где k - целое число.