(2x-9)/(2x-5)-(3)/(6x-15)=2/3 Решение должно быть по Дробно-рациональным уравнениям

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение:

(2x-9)/(2x-5) - 3/(6x-15) = 2/3

Для удобства выведем общий знаменатель:

[(2x-9)(6x-15)]/(2x-5)(6x-15) - 3(2x-5)/(6x-15) = 2/3

Упростим:

(12x^2 - 45x - 18x + 45)/(12x^2 - 30x - 30x + 75) - (6x - 15)/(6x - 15) = 2/3

(12x^2 - 63x + 45)/(12x^2 - 60x + 75) - (6x - 15)/(6x - 15) = 2/3

(12x^2 - 63x + 45)/(12x^2 - 60x + 75) - 1 = 2/3

Умножим обе части уравнения на 3(12x^2 - 60x + 75), чтобы избавиться от знаменателя:

3(12x^2 - 63x + 45) - 3(12x^2 - 60x + 75) = 2(12x^2 - 60x + 75)

36x^2 - 189x + 135 - 36x^2 + 180x - 225 = 24x^2 - 120x + 150

Упростим:

-9x - 90 = -24x + 150

15x = 240

x = 16

Ответ: x = 16.