Для решения уравнения x^ln(x) = x * e^2 найдем единственный корень аналитическим методом.

Начнем с логарифмирования обеих частей уравнения:
ln(x^ln(x)) = ln(x e^2)
ln(x) ln(x) = ln(x) + 2ln(e)
ln(x)^2 - ln(x) - 2 = 0

Обозначим ln(x) = t, тогда уравнение примет вид:
t^2 - t - 2 = 0
(t - 2)(t + 1) = 0

Из этого мы получаем два возможных решения:
t1 = 2 и t2 = -1

Теперь вернемся к переменной x, используя найденные t1 и t2:
t1 = ln(x) => ln(x) = 2 => x = e^2
t2 = ln(x) => ln(x) = -1 => x = e^(-1)

Итак, корни уравнения x^ln(x) = x * e^2:
x1 = e^2
x2 = e^(-1)