Для решения уравнения x^log3(x) = 1/9*x^3 мы применим свойство логарифмов:

x^log3(x) = 3^(log3(x)*log3(x))

Так как log3(x) = log3(x), то у нас получается:

x^log3(x) = 3^(log3(x)log3(x)) = 1/9x^3

3^(log3(x)log3(x)) = 1/9x^3

3^(log3(x)2) = 1/9x^3

Находим основание 3 и показатель степени:

log3(x)2 = log3(1/9) + 3log3(x)

2log3(x) = log3(1/9) + 3log3(x)

2log3(x) - 3log3(x) = log3(1/9)

-1*log3(x) = log3(1/9)

log3(1/x) = log3(1/9)

1/x = 1/9

x = 9

Таким образом, решение уравнения x^log3(x) = 1/9*x^3 равно x = 9.