Для решения уравнения tg(x)*sin(2x) = 0 необходимо найти все значения угла х, при которых произведение tg(x) и sin(2x) равно 0.

Учитывая, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), то уравнение tg(x)*2sin(x)cos(x) = 0 эквивалентно уравнению tg(x) = 0 или sin(x) = 0 или cos(x) = 0.

1) tg(x) = 0: значения угла x, при которых tg(x) = 0, это x = k*pi, где k - целое число.

2) sin(x) = 0: значения угла x, при которых sin(x) = 0, это x = k*pi, где k - целое число.

3) cos(x) = 0: значения угла x, при которых cos(x) = 0, это x = (2k + 1)*pi/2, где k - целое число.

Итак, общее решение уравнения tg(x)sin(2x) = 0: x = kpi, где k - целое число, x = (2k + 1)*pi/2, где k - целое число.