Для доказательства тождества 2sin(2x) - cos(x) = 0, мы будем использовать следующие тригонометрические формулы:

Синус удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)Косинус удвоенного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь приступим к доказательству:

2sin(2x) - cos(x) = 2(2sin(x)cos(x)) - cos(x) (подставляем формулу синуса удвоенного угла)
= 4sin(x)cos(x) - cos(x) (упрощаем)
= cos(x)(4sin(x) - 1) (выносим общий множитель)

Теперь, чтобы доказать тождество, нам нужно показать, что cos(x)(4sin(x) - 1) = 0.

Данное уравнение будет равно нулю в двух случаях:

cos(x) = 0 (1-й случай)4sin(x) - 1 = 0 (2-й случай)

1-й случай: cos(x) = 0 означает, что x = π/2 + πn, где n - целое число.

2-й случай: 4sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1/4
x = π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn

Таким образом, мы доказали тождество 2sin(2x) - cos(x) = 0 для всех значений x, включая x = π/2 + πn, π/6 + 2πn, и 5π/6 + 2πn.