Решите систему уравнений sqrt(x)-sqrt(y)=1, хy=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся вторым уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую:
xy = 4
y = 4/x

Подставим значение y в первое уравнение:
sqrt(x) - sqrt(4/x) = 1

Упростим:
sqrt(x) - 2/sqrt(x) = 1

Приведем под общий знаменатель и выразим x:
(xsqrt(x) - 2)/sqrt(x) = 1
xsqrt(x) - 2 = sqrt(x)
xsqrt(x) - sqrt(x) - 2 = 0
sqrt(x)(x-1) - 2 = 0
sqrt(x) = 2/(x-1)
x = (2/(x-1))^2
x = 4/(x^2 - 2x + 1)
x^3 - 2x^2 + x - 4 = 0

Решим уравнение x^3 - 2x^2 + x - 4 = 0:
Из графика видно, что уравнение имеет один положительный корень:
x ≈ 2.769

Найдем значение y, используя второе уравнение:
y = 4/x
y ≈ 4/2.769
y ≈ 1.444

Итак, получаем решение системы уравнений:
x ≈ 2.769, y ≈ 1.444.