Объясните почему сумма 88+99 делится на 11 сумма 12xa+15xb+9xc делится на 13, где a,b и с - натуральные числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма 88+99=187. 187 делится на 11 без остатка, так как сумма цифр числа равна 1+8+7=16, что делится на 11.

Сумма 12xa+15xb+9xc имеет вид (12x+15x+9x)(a+b+c), где x - это общий множитель для всех трех чисел. Можно вынести x за скобку и получить (12+15+9)x(a+b+c)=36x(a+b+c). Таким образом, любая сумма, которая делится на 13, будет делиться и на 36, так как 36 и 13 взаимно простые числа. Также, число 36 делится на 12, 15 и 9, что соответствует нашему уравнению.