Реши уравнение x4+3x2−10=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, сделав замену: (u = x^2). Тогда уравнение примет вид:

[u^2 + 3u - 10 = 0]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используя дискриминант, находим два корня:

[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49]

[u_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}]

[u_1 = 2, \quad u_2 = -5]

Теперь подставляем обратно (u = x^2), чтобы найти значения x:

[x{1,2} = \sqrt{2}, \quad x{3,4} = -\sqrt{2}]

Ответ: (x = \sqrt{2}, -\sqrt{2})