Моторная лодка сначала прошла 60 км против течения реки, а затем 60 км по течению, затратив в первый раз на 50 мин больше, чем во второй. Найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 21 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна (x) км/ч.

Тогда скорость лодки против течения будет (21 - x) км/ч, а по течению - (21 + x) км/ч.

Время, затраченное на против течения:
[
\frac{60}{21-x}
]
Время, затраченное по течению:
[
\frac{60}{21+x}
]

Условие задачи можно записать уравнением:
[
\frac{60}{21-x} = \frac{60}{21+x} + \frac{50}{60}
]

Упростим уравнение:
[
\frac{60}{21-x} = \frac{60}{21+x} + \frac{5}{6}
]
[
\frac{60(21+x) - 60(21-x)}{(21-x)(21+x)} = \frac{5(21+x)}{6(21+x)}
]
[
\frac{60 \cdot 2x}{441 - x^2} = \frac{105 + 5x}{126}
]
[
720x = 4410 + 210 + 30x
]
[
690x = 4620
]
[
x = 6.7
]

Ответ: скорость течения реки равна 6.7 км/ч.