Сколько решений имеет система уравнений: х2+у2=36 у=х2+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества решений системы уравнений, нужно решить уравнения одно относительно другого.

Исходные уравнения:
1) x^2 + y^2 = 36
2) y = x^2 + 3

Подставим второе уравнение в первое:
x^2 + (x^2 + 3)^2 = 36
x^2 + x^4 + 6x^2 + 9 = 36
x^4 + 7x^2 - 27 = 0

Получили квадратное уравнение относительно x^2:
x^4 + 7x^2 - 27 = 0

Решим это уравнение как квадратное относительно x^2. Получаем два решения: x^2 = 3 и x^2 = -9.

Теперь найдем соответствующие значения y по уравнению y = x^2 + 3:
1) x^2 = 3: y = 3 + 3 = 6
2) x^2 = -9: у = -9 + 3 = -6

Итак, система имеет два решения: (3, 6) и (-3, -6).