Найти экстремумы у=-1,у=0,у=1 функция f'(x)=2x²-x⁴ Найти экстремумы у=-1,у=0,у=1 функция f'(x)=2x²-x⁴

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции f(x) = 2x² - x⁴, нужно найти производную данной функции и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 4x^3 - 4x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

4x(x-1)(x+1) = 0

Таким образом, точками экстремума являются x = -1, x = 0, x = 1.

Теперь найдем соответствующие значения функции в этих точках:

f(-1) = 2(-1)² - (-1)⁴ = 2 - 1 = 1
f(0) = 20² - 0⁴ = 0
f(1) = 2*1² - 1⁴ = 2 - 1 = 1

Следовательно, экстремумы функции f(x) = 2x² - x⁴ в точках x = -1 и x = 1 равны 1.
Изменение направления экстремума в точке x=0.