Найдите наибольшее значение функции y=In(x)/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y = ln(x) / x нужно найти ее производную и найти точки экстремума.

Производная функции y = ln(x) / x равна y' = (1 - ln(x)) / x^2.

Находим точки, в которых производная равна нулю:
(1 - ln(x)) / x^2 = 0
1 - ln(x) = 0
ln(x) = 1
x = e (число Эйлера)

Проверяем значение производной слева и справа от точки x = e:
При x < e: (1 - ln(x)) / x^2 > 0
При x > e: (1 - ln(x)) / x^2 < 0

Следовательно, точка x = e является точкой максимума функции y = ln(x) / x.

Подставляем x = e в функцию:
y(e) = ln(e) / e
y(e) = 1 / e

Наибольшее значение функции равно 1 / e.