Докажите тождество : cos(П/3+a) + cos(П/3-a)=cosa

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой сложения для косинуса:

cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

Тождество, которое нам нужно доказать:

cos(π/3 + a) + cos(π/3 - a) = cos a

Преобразуем выражение для cos(π/3 + a):

cos(π/3 + a) = cos(π/3) cos(a) - sin(π/3) sin(a)
cos(π/3 + a) = (1/2) cos(a) - (√3/2) sin(a)

Теперь преобразуем выражение для cos(π/3 - a):

cos(π/3 - a) = cos(π/3) cos(-a) - sin(π/3) sin(-a)
cos(π/3 - a) = (1/2) cos(a) - (√3/2) (-sin(a))
cos(π/3 - a) = (1/2) cos(a) + (√3/2) sin(a)

Теперь сложим оба полученных выражения:

(1/2) cos(a) - (√3/2) sin(a) + (1/2) cos(a) + (√3/2) sin(a) = cos a

Таким образом, мы доказали тождество:

cos(π/3 + a) + cos(π/3 - a) = cos a