Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 16, BC = 2, боковые стороны равны 13 и 15. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два треугольника: ADE и BCE, где AE и CE будут высотами соответствующих треугольников.
Используем формулу площади треугольника: S = 0.5 a h
Где S - площадь треугольника, а - основание, h - высота.

Для треугольника ADE:
S1 = 0.5 AD AE
S1 = 0.5 16 AE
S1 = 8 * AE

Для треугольника BCE:
S2 = 0.5 BC CE
S2 = 0.5 2 CE
S2 = CE

Так как S1 = S2, то
8 * AE = CE
8AE = CE

Теперь найдем высоту, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AED:
AD^2 = AE^2 + DE^2
16^2 = AE^2 + DE^2
AE^2 = 256 - DE^2

Теперь вспомним, что AE = 8/15 CE. Подставляем этот факт в уравнение выше:
(8/15 CE)^2 = 256 - DE^2
(64/225 * CE^2) = 256 - DE^2

Теперь заметим, что DE = BC - AE:
DE = 2 - 8/15 * CE

Теперь можем решить систему уравнений и найти высоту и длину средней линии.