Сравните 1) 6^18 и 2^20*3^16 2)81^10 и 2^20*5^20 3)49^15 и 2^30*3^30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
6^18 = 3^(18)2^(18)
2^203^16 = 2^(20)*3^(16)

У нас есть два числа в виде 2^a3^b, поэтому можно сравнивать только степени 2 и 3:

Для 6^18: a=18, b=18
Для 2^20 * 3^16: a=20, b=16

20 > 18 и 16 > 18, поэтому 2^20 * 3^16 > 6^18.

2)
81^10 = 3^(20)2^0
2^20 5^20 = 2^(20)*5^(20)

Аналогично, у нас есть два числа в виде 2^a5^b, поэтому сравниваем только степени 2 и 5:

Для 81^10: a=0, b=20
Для 2^20 * 5^20: a=20, b=20

20 = 20, но a=20 для второго случая, и поэтому 2^20 * 5^20 > 81^10.

3)
49^15 = 7^(30)2^0
2^30 3^30 = 2^(30)*3^(30)

Аналогично, сравниваем только степени 2 и 3:

Для 49^15: a=0, b=30
Для 2^30 * 3^30: a=30, b=30

30 = 30, но a=30 для второго случая, и поэтому 2^30 * 3^30 > 49^15.