Упростить выражение arctg1/2+ arctg1/5+ arctg1/8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения этого выражения, можно воспользоваться свойством суммы арктангенсов:

arctan(a) + arctan(b) = arctan((a + b) / (1 - ab))

Применяя это свойство поочередно к парам значений арктангенсов в выражении, получим:

arctan(1/2) + arctan(1/5) = arctan((1/2 + 1/5) / (1 - 1/2 * 1/5)) = arctan(7/10)

Теперь применяем это свойство ещё раз:

arctan(7 / 10) + arctan(1 / 8) = arctan((7 / 10 + 1 / 8) / (1 - 7 / 10 * 1 / 8)) = arctan(71 / 72)

Таким образом, упрощённое выражение arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8) равно arctan(71/72).