Tg 5x - tg 3x / 1+tg 5x * tg 3 x= минус корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества.

tg 5x - tg 3x / (1 + tg 5x * tg 3x) = -√3

Заметим, что tg(a) - tg(b) = (tg(a) - tg(b))/(1 + tg(a)tg(b)) (1 - tg(a)*tg(b))
Таким образом, мы можем переписать выражение в следующем виде:

(tg 5x - tg 3x)/(1 + tg 5x tg 3x) = tg(5x) - tg(3x) = tg(5x) - tg(3x)/(1 + tg(5x)tg(3x)) (1 - tg(5x)tg(3x))

Следовательно, выражение можно переписать в виде:

tg(5x - 3x) = -√3

tg(2x) = -√3

Известно, что tg(π/3) = √3, значит tg(π/3) = -√3 при x = π/6

Следовательно, решение уравнения - x = π/6.