Решить cos(x+pi/3)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения cos(x+π/3) = 0, нужно найти значения x, для которых cos(x+π/3) равен нулю.

Так как cos(π/6) = √3/2, можно переписать уравнение следующим образом:

cos(x+π/3) = cos(x)cos(π/3) - sin(x)sin(π/3) = cos(x) 1/2 - sin(x) √3/2 = 0.

Учитывая, что cos(x) = sin(x+π/2), можно переписать уравнение в другой форме:

sin(x + π/2) 1/2 - sin(x) √3/2 = 0.

Раскрывая скобки и учитывая, что sin(π/6) = 1/2, получаем:

(sin(x) 1/2 + cos(x) √3/2) 1/2 - sin(x) √3/2 = 0.

(1/2 sin(x) + √3/4 cos(x) - √3/2 * sin(x) = 0.

1/2 sin(x) + √3/4 cos(x) - √3/2 * sin(x) = 0.

Упрощая это уравнение, получаем:

-√3/4 sin(x) + √3/4 cos(x) = 0.

Учитывая, что cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2, можно записать уравнение в виде:

cos(π/6) sin(x) - sin(π/6) cos(x) = 0.

√3/2 sin(x) - 1/2 cos(x) = 0.

Умножаем уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 √3/2 sin(x) - 2 1/2 cos(x) = 0.

√3 * sin(x) - cos(x) = 0.

cos(x) = √3 * sin(x).

Таким образом, решением уравнения cos(x+π/3) = 0 является x = π/6.