Решить уравнение в) sin²(2x-π/6)=3/4 в) cos²(x+π/3)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

в) Решение уравнения sin²(2x-π/6) = 3/4:

sin²(2x-π/6) = 3/4
sin(2x-π/6) = ±√(3/4)
sin(2x-π/6) = ±√3/2

2x-π/6 = π/3+kπ или 2π/3+kπ, где k - целое число, так как sin(π/3) = √3/2

Далее решаем уравнения:
1) 2x-π/6 = π/3+kπ:
2x = π/3+π/6+kπ
2x = 2π/3+kπ
x = π/3+kπ

2) 2x-π/6 = 2π/3+kπ:
2x = 2π/3+π/6+kπ
2x = 5π/6+kπ
x = 5π/12+kπ

Ответ: x = π/3+kπ или x = 5π/12+kπ.

в) Решение уравнения cos²(x+π/3) = 1:

cos²(x+π/3) = 1
cos(x+π/3) = ±1
cos(x+π/3) = 1

x+π/3 = 2πk, где k - целое число, так как cos(0) = 1

Решаем уравнение:
x = 2πk-π/3

Ответ: x = 2πk-π/3.