Для того чтобы найти девятый член геометрической прогрессии, нужно найти отношение между двумя соседними членами:

(r = \frac{a_{n+1}}{a_n})

Где (a_n) - это n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас даны первый и второй члены геометрической прогрессии:

(a_1 = 81) и (a_2 = 27)

Теперь найдем отношение r:

(r = \frac{27}{81} = \frac{1}{3})

Теперь можем найти девятый член прогрессии, используя формулу:

(a_n = a_1 \cdot r^{n-1})

Подставляем значения:

(a_9 = 81 \cdot (\frac{1}{3})^{9-1} = 81 \cdot (\frac{1}{3})^8)

(a_9 = 81 \cdot (\frac{1}{6561}))

(a_9 = \frac{81}{6561})

(a_9 = \frac{1}{81})

Итак, девятый член геометрической прогрессии равен (\frac{1}{81}).