Алгебра. Нужна помощь. Доказать, что число (√3-√2)²⁰¹⁰ можно представить в виде a√3-b√2, где a и b - такие числа, что 3a²-2b²=1.
Если есть какие-либо идеи решения, прошу поделиться.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в выражении (√3-√2)²⁰¹⁰:

(√3-√2)²⁰¹⁰ = (3-2√6+2)¹⁰⁰⁵ = 1

Теперь представим искомое число в виде a√3-b√2:

(√3-√2)²⁰¹⁰ = a√3 - b√2

Таким образом, имеем a=0 и b=1. Подставим их в уравнение 3a²-2b²=1:

30² - 21² = -2 ≠ 1

Следовательно, это число не может быть представлено в виде a√3-b√2, где a и b - такие числа, что 3a²-2b²=1.