Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.
Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим y через x:y = 15/x - x
Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:y(x + y) = 10(15/x - x)(x + 15/x - x) = 10
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:15 - x^2 + 15 - x^2 = 10-2x^2 + 30 = 10-2x^2 = -20x^2 = 10x = ±√10
Теперь найдем y, используя найденные значения x:
При x = √10y = 15/√10 - √10 = 3√10 - √10 = 2√10
При x = -√10y = 15/-√10 + √10 = -3√10 + √10 = -2√10
Итак, система имеет два решения:
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.
Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим y через x:
y = 15/x - x
Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
y(x + y) = 10
(15/x - x)(x + 15/x - x) = 10
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
15 - x^2 + 15 - x^2 = 10
-2x^2 + 30 = 10
-2x^2 = -20
x^2 = 10
x = ±√10
Теперь найдем y, используя найденные значения x:
При x = √10
y = 15/√10 - √10 = 3√10 - √10 = 2√10
При x = -√10
y = 15/-√10 + √10 = -3√10 + √10 = -2√10
Итак, система имеет два решения:
x = √10, y = 2√10x = -√10, y = -2√10