В точке с абциссой х=1 к графику функции f(x)=корень из х проведена касательная.Найдите ординату точки касательной с абциссой х=31

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ординаты точки касательной с абсциссой x=31 мы можем воспользоваться уравнением касательной.

Первым шагом найдем производную функции f(x) = √x. Производная функции f(x) равна f'(x) = 1/(2√x).

Далее, найдем уравнение касательной в точке x=1. Уравнение касательной имеет вид y = f'(1)(x - 1) + f(1), где f'(1) - значение производной в точке x=1, f(1) - значение функции в точке x=1.

Вычисляем f'(1) = 1/(2√1) = 1/2 и f(1) = √1 = 1.

Таким образом, уравнение касательной в точке x=1 имеет вид y = (1/2)(x - 1) + 1.

Теперь подставляем x=31 в уравнение касательной: y = (1/2)(31 - 1) + 1 = (1/2)(30) + 1 = 15 + 1 = 16.

Итак, ордината точки касательной с абсциссой x=31 равна 16.