Найти принадлежащие промежутку (0;2п) решения уравнения cosx = корень из 2 на 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем промежутки, на которых определена функция $\cos(x)$.

Функция $\cos(x)$ определена на всей числовой прямой, поэтому промежуток (0;2п) также входит в ее область определения.

Теперь найдем все решения уравнения $\cos(x) = \sqrt{2}/2$ на промежутке (0;2п).

Так как значение $\sqrt{2}/2$ соответствует углу 45 градусов, который входит в первый и четвертый квадранты, то мы ищем углы, для которых $\cos(x) = \sqrt{2}/2$. Такие углы равны $\pi/4$ и $7\pi/4$.

Поскольку область значений функции $\cos(x)$ ограничена знаками корня, то рассматриваем только положительные значения. Таким образом, решение уравнения $\cos(x) = \sqrt{2}/2$ на промежутке (0;2п) равно $x = \pi/4$.