Задача по геометрии Дано:
M0 (-2;4)
L: y=(x/2)-4
Найти:
Координаты проекции ( . ) M0 на L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты проекции точки M0 на прямую L, нужно найти точку пересечения прямой L с нормалью к L, проходящей через точку M0.

Сначала найдем уравнение нормали к прямой L, проходящей через точку M0. Так как угловой коэффициент нормали к прямой равен обратному отношению углового коэффициента данной прямой (перпендикулярность), угловой коэффициент нормали равен -2. Также точка M0 лежит на нормали, следовательно, уравнение нормали будет иметь вид y = -2x + b.

Подставим координаты точки M0 в уравнение нормали:
4 = -2*(-2) + b
4 = 4 + b
b = 0

Таким образом, уравнение нормали имеет вид y = -2x.

Теперь найдем точку пересечения прямой L с нормалью. Для этого решим систему уравнений:
1) y = (x/2) - 4
2) y = -2x

Подстановка второго уравнения в первое:
-2x = (x/2) - 4
-4x = x - 8
-5x = -8
x = 8/5

Подставим найденное значение x обратно в уравнения и найдем y:
y = (8/5)/2 - 4
y = 4/5 - 4
y = -16/5

Таким образом, координаты проекции ( . ) точки M0 на прямую L равны (8/5; -16/5).