Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

У нас дано уравнение ctg(-x/2) = 1.

Так как котангенс - это обратная тангенсу, то можем записать уравнение в виде tg(-x/2) = 1/ctg(-x/2) = 1/sin(-x/2)/cos(-x/2) = cos(-x/2)/sin(-x/2) = cos(x/2) / sin(x/2)

Теперь можем заменить тангенс на синус и косинус: tg(-x/2) = sin(-x/2) / cos(-x/2).

Имеем sin(-x/2) / cos(-x/2) = 1.

Так как sin(-x/2) = -sin(x/2) и cos(-x/2) = cos(x/2), получаем: -sin(x/2) / cos(x/2) = 1.

Отсюда, sin(-x/2) = -cos(x/2).

Теперь мы видим, что -x/2 = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Отсюда x = -3π + 4πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения ctg(-x/2) = 1 являются все значения х вида x = -3π + 4πn, где n - целое число.