Нам дано неравенство:
(x-6)(5^(x-6)-25)<0

Сначала найдем корни уравнения:
(x-6)(5^(x-6)-25) = 0
x - 6 = 0 или 5^(x-6) - 25 = 0
x = 6 5^(x-6) = 25
x - 6 = log5(25)
x = 6 + log5(25)

Теперь разобьем интервал на отрезки с использованием найденных корней:
1) x < 6
2) x = 6
3) 6 < x < 6 + log5(25)
4) x > 6 + log5(25)

Проверим значения внутри каждого интервала:
1) Пусть x = 0:
(0-6)(5^(0-6)-25) = -6(1/15625-25) > 0

2) Пусть x = 6:
(6-6)(5^(6-6)-25) = 0

3) Пусть x = 6 + 0.1:
(6 + 0.1 - 6)(5^(6 + 0.1 - 6)-25) = 0.1(5^0.1-25) < 0

4) Пусть x = 7:
(7-6)(5^(7-6)-25) = 5(5-25) < 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:
3) 6 < x < 6 + log5(25)
4) x > 6 + log5(25)