Стороны прямоугольника равны 8 и 6 найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольниканайдите площадь четырехугольника на рисунке. Его диагонали перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности.

По свойству прямоугольника, диагональ равна диаметру описанной окружности.
Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

[ \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 ]

Значит, диагональ прямоугольника равна 10, а следовательно, радиус описанной окружности равен половине диагонали, то есть 5.

Теперь найдем площадь четырехугольника. Поскольку диагонали перпендикулярны, четырехугольник можно разбить на два прямоугольника. Площадь каждого прямоугольника равна половине произведения его сторон.

Площадь первого прямоугольника: ( \frac{8 \cdot 6}{2} = 24 )

Площадь второго прямоугольника: ( \frac{10 \cdot 6}{2} = 30 )

Итак, площадь четырехугольника равна сумме площадей двух прямоугольников: ( 24 + 30 = 54 ).

Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 5, площадь четырехугольника равна 54.