Составить уравнение линии по заданным свойствам. Определить вид линии, сделать чертеж. Составить уравнение траектории точки M(x;y), которая при своем движении остается вдвое ближе к точке A(-1; 1), чем к точке B(-4; 4).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение линии:
По заданным свойствам точки M(x;y) остается вдвое ближе к точке A(-1; 1), чем к точке B(-4; 4), можем записать это условие в виде:
2*√((x+1)^2 + (y-1)^2) = √((x+4)^2 + (y-4)^2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4*((x+1)^2 + (y-1)^2) = (x+4)^2 + (y-4)^2

Отсюда получаем уравнение линии:
3x^2 + 3y^2 - 6x - 8y + 1 = 0

Вид линии:
Данное уравнение представляет собой уравнение окружности.

Чертеж:
На чертеже изобразим точки A(-1; 1), B(-4; 4) и окружность, равновдаленную от точки M к точкам A и B.

(Пожалуйста, обратитесь к специалисту для получения точного чертежа окружности)