Геометрия, найти углы трапеции (нужно подробное решение)
В равнобедренной трапеции TKPS c основаниями KP и TS, TS=2KP.
Точка М – середина TS и KM=MP=KP. Найдите углы трапеции TKPS.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим углы трапеции TKPS как A, B, C и D, где A и B соответствуют основаниям KP и TS соответственно, а C и D - вершинам K и S.

Так как трапеция TKPS равнобедренная, то углы A и B равны.
Поскольку KM=MP=KP, то треугольник KMP равнобедренный, следовательно, угол KMP равен углу KPM.
Также углы KMP и KPS равны, так как они дополнительны друг другу.
Из условия TS=2KP следует, что угол MST равен углу KMS.

Получаем следующие равенства углов:

угол A = угол B
угол KMP = угол KPM
угол KPS = угол KMP
угол MST = угол KMS

Таким образом, уголы трапеции TKPS будут равны:
A = B = KPS = KMP = 180 - KPS - KMP
KPS = KMP
KPS = KMP
KSM = KMS
KSP = KPS
KSP = KMP

Итак, получаем, что все углы трапеции TKPS равны друг другу и равны 60 градусам.