Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее число как 2n, а большее как 2n + 2, где n - натуральное число. Тогда у нас есть уравнение:

(2n + 2)^2 = 9 * (2n)^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

4n^2 + 8n + 4 = 36n^2

32n^2 - 8n - 4 = 0

Поделим обе части на 4:

8n^2 - 2n - 1 = 0

Дискриминант данного уравнения равен D = 2^2 - 4 8 (-1) = 36

Найдем корни уравнения:

n1 = (2 + √36) / 16 = 2 / 4 = 1/2

n2 = (2 - √36) / 16 = -1/4

Так как n - натуральное число, то подходит только n1 = 1/2. Тогда меньшее число равно:

2n = 2 * (1/2) = 1

Большее число:

2n + 2 = 2 * (1/2) + 2 = 3

Итак, искомые числа - 1 и 3.