Найдите периметр ромба, площадь которого равно 48 см2, а острый угол равен 30 градусов Найдите периметр ромба, площадь которого равно 48 см2, а острый угол равен 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы знаем, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Пусть одна из диагоналей равна d1, а другая - d2. Тогда площадь S ромба можно выразить формулой:
S = (d1 * d2) / 2.

Так как в ромбе все стороны равны, то можем выразить длину одной из его сторон через диагонали:
S = (d1 d2) / 2 = a h,
где a - длина стороны ромба, а h - высота, опущенная из острого угла.

Площадь ромба равна 48 см2, поэтому:
48 = a * h.

Также мы знаем, что у острого угла ромба равно 30 градусов, следовательно, у каждого другого угла ромба будет 60 градусов. Так как высота h является высотой равнобедренного треугольника, то можем разделить его на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых угол при основании равен 60 градусов.

Запишем формулу косинуса для одного из таких треугольников:
cos(60) = a / 2h,
а также формулу для синуса: sin(60) = √3 / 2.

Исходя из этих формул, можем найти h:
cos(60) = a / 2h,
1/2 = a / 2h,
h = a√3.

Подставляя это выражение для h в формулу для площади:
48 = a a√3,
48 = a^2 √3,
a^2 = 48 / √3,
a = √(48 / √3) = √(48 * √3 / 3) = 4√2.

Теперь можем найти периметр ромба:
P = 4a = 4 * 4√2 = 16√2 см.