(найдите корни уравнений ) а)х^2/x+6 =1/2 б)х^2-x/x+3=12/x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения корней уравнения x^2/(x+6) = 1/2, нужно умножить обе части уравнения на (x+6), чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 1/2 * (x+6)
x^2 = 1/2x + 3
x^2 - 1/2x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, умножив обе части на 2:

2x^2 - x - 6 = 0

Затем используем квадратное уравнение, чтобы найти корни:

D = (-1)^2 - 42(-6) = 1 + 48 = 49

x1 = (1 + √49)/4 = (1 + 7)/4 = 8/4 = 2
x2 = (1 - √49)/4 = (1 - 7)/4 = -6/4 = -3/2

Ответ: x1 = 2, x2 = -3/2.

б) Для нахождения корней уравнения x^2 - x/(x+3) = 12/(x+3), умножим обе части уравнения на (x+3), чтобы избавиться от дроби:

x^2(x+3) - x = 12
x^3 + 3x^2 - x - 12 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения.

x^3 + 3x^2 - x - 12 = 0
(x^3 + 4x^2) + (-1 - 12) = 0
x^2(x + 4) -1(x + 4) = 0
(x^2 - 1)(x + 4) = 0

Корни уравнения:
x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x1 = 1, x2 = -1

x + 4 = 0
x = -4

Ответ: x1 = 1, x2 = -1, x3 = -4.