Bn-возрастающая геометрическая прогрессия. b2b4=36,b1>0,b2+b4=20. Найдите s4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем значения (b_2) и (b_4) из уравнений (b_2 \cdot b_4 = 36) и (b_2 + b_4 = 20):

Из (b_2 \cdot b_4 = 36), мы можем представить, что (b_4 = \frac{36}{b_2}).

Подставим это в уравнение (b_2 + b_4 = 20):

(b_2 + \frac{36}{b_2} = 20)

Умножим обе стороны на (b_2):

(b_2^2 + 36 = 20b_2)

Это квадратное уравнение, перепишем его в виде:

(b_2^2 - 20b_2 + 36 = 0)

Далее найдем корни этого уравнения, используя дискриминант:

(D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 400 - 144 = 256)

(b = \frac{-(-20) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{20 \pm 16}{2} = {2, 18})

Таким образом, у нас есть два значения (b_2), а соответственно и два значения (b_4):

При (b_2 = 2) получается (b_4 = \frac{36}{2} = 18)При (b_2 = 18) получается (b_4 = \frac{36}{18} = 2)

Теперь, чтобы найти (s_4), суммируем первые 4 члена геометрической прогрессии:

При (b_2 = 2), прогрессия (2, 6, 18, 54) имеет сумму (2 + 6 + 18 + 54 = 80)При (b_2 = 18), прогрессия (18, 6, 2, \frac{2}{3}) имеет сумму (18 + 6 + 2 + \frac{2}{3} = 26 \frac{2}{3})

Таким образом, (s_4 = 80) или (s_4 = 26 \frac{2}{3}).