. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных двух деталей: а) обе стандартны; б) обе нестандартны; в) хотя бы одна нестандартна.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности:
P(A) = (количество исходов, благоприятствующих событию А) / (общее количество возможных исходов)

Для начала определим общее количество возможных исходов извлечения двух деталей из партии из 10 деталей. Это будет сочетание из 10 по 2:

C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 45

а) Вероятность того, что обе детали стандартные:
Количество благоприятных исходов: C(8, 2) = 28
P(обе детали стандартные) = 28 / 45 ≈ 0.6222

б) Вероятность того, что обе детали нестандартны:
Количество благоприятных исходов: C(2, 2) = 1
P(обе детали нестандартные) = 1 / 45 ≈ 0.0222

в) Вероятность того, что хотя бы одна деталь нестандартная:
Это равно 1 минус вероятность того, что обе детали стандартные:
P(хотя бы одна нестандартная) = 1 - P(обе детали стандартные) = 1 - 28 / 45 = 17 / 45 ≈ 0.3778

Таким образом, вероятность каждого из указанных событий составляет около 0.6222, 0.0222 и 0.3778 соответственно.