Найдите общее решение уравнения а) x^2dx=3y^2dy б) ydx=(1+x^2)dy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала решим уравнение x^2dx = 3y^2dy:

Интегрируем обе части уравнения:
∫x^2dx = ∫3y^2dy
x^3/3 = y^3 + C
x^3 = 3y^3 + C

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:
x^3 - 3y^3 = C

б) Теперь перейдем к уравнению ydx=(1+x^2)dy:

Интегрируем обе части уравнения:
∫ydx = ∫(1+x^2)dy
xy = y + yx^2/2 + C
xy - y - yx^2/2 = C
y(x - 1 - x^2/2) = C

Общее решение этого уравнения:
y(x - 1 - x^2/2) = C