Найдите измерения прямоугольника, учитывая, что его периметр равен: 46 см, а диагональ - 17 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина - y см.

Тогда периметр прямоугольника равен: 2x + 2y = 46.

Также из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что диагональ квадрата равна (\sqrt{x^2 + y^2}).

Известная нам диагональ равна 17 см, тогда:

(\sqrt{x^2 + y^2} = 17).

Составим систему уравнений и найдем значения x и y.

Сначала решим уравнение для периметра:

2x + 2y = 46,
x + y = 23,
y = 23 - x. (1)

Подставим y из уравнения (1) в уравнение диагонали:

(\sqrt{x^2 + (23 - x)^2} = 17,)
(x^2 + 529 - 46x + x^2 = 289,)
(2x^2 - 46x + 240 = 0.)

Решив квадратное уравнение получим два корня:

x1 = 20,
y1 = 3.

и

x2 = 6,
y2 = 17.

Таким образом, измерения прямоугольника равны 20 см на 6 см или 6 см на 17 см.