В геометрической прогрессии b7=2 в -12 степени , b9=2 в -14 степени . Найдите b1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством геометрической прогрессии: каждый последующий член прогрессии равен произведению предыдущего на знаменатель прогрессии.

Итак, у нас дано, что b7 = 2^(-12) и b9 = 2^(-14). Нам нужно найти b1.

Мы знаем, что b7 = b1 r^(7-1) = b1 r^6, где r - знаменатель прогрессии.
Аналогично, b9 = b1 r^(9-1) = b1 r^8.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

b1 r^6 = 2^(-12) (1)
b1 r^8 = 2^(-14) (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от b1:

r^2 = 2^(-14) / 2^(-12) = 2^(-14) * 2^12 = 2^(-2) = 1/4

Отсюда получаем, что r = 1/2.

Теперь мы можем найти b1, подставив r обратно в уравнение (1):

b1 = 2^(-12) / (1/2)^6 = 2^(-12) / (1/64) = 2^(-12) * 64 = 2^(-12+6) = 2^(-6) = 1/64

Итак, b1 = 1/64.