В конус вписана правильная треугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 6, боковое ребро 4 корня из трёх. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 6, боковое ребро 4 корня из трёх. Найдите:
а) площадь боковой поверхности конуса
б) объём конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения окружности основания на длину образующей. Окружность основания имеет радиус равный половине стороны основания пирамиды, то есть 3. Следовательно, её площадь равна π3^2 = 9π. Образующая равна высоте пирамиды, которая равна боковому ребру пирамиды, то есть 4√3. Таким образом, S= 1/2 9π * 4√3 = 18π√3.

б) Объём конуса можно найти по формуле V = 1/3 S_base h, где S_base - площадь основания конуса, h - высота конуса. Площадь основания конуса уже рассчитана и равна 9π. Высота конуса равна боковому ребру пирамиды, то есть 4√3. Таким образом, V = 1/3 9π 4√3 = 12π√3.