Abcd - прямоугольнмк S - произвольная точка пространства Докажите, что sb-sc=da

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения понадобится свойство векторов, поэтому дадим векторное представление точек:

Пусть A, B, C и D - точки пространства, а S - произвольная точка, причем вектор AS равен a, вектор BS равен b, вектор CS равен c, а вектор DS равен d.

Тогда согласно свойствам векторов, можно выразить векторы a, b, c и d через соответствующие векторные разности:

a = AS = BS - BA = b - a,
b = BS,
c = CS,
d = DS = DS - BA = d - a.

Теперь рассмотрим векторную разность SB - SC:

SB - SC = b - c.

Также, рассмотрим векторную разность DA:

DA = DS - AS = d - a.

Из данных выражений очевидно, что:

SB - SC = b - c = d - a = DA.

Таким образом, sb - sc = da.