Поезд был задержан на станции А на 5 минут,и,чтобы прибыть на станцию В,находившуюся в 20 км от станции А,он увеличил скорость на 20 км/ч.С какой скоростью шёл поезд от станции А до станции В? (подробно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость поезда до задержки на станции А была Х км/ч.

Первоначально поезд проезжал расстояние между станциями А и В со скоростью Х км/ч. Задержка на станции А не влияет на скорость движения поезда до следующей станции, поэтому для поездки от станции А до станции В поезду оставалось проехать 20 км со скоростью X км/ч.

Однако условие задачи гласит, что для сокращения времени в дороге поезд увеличил скорость на 20 км/ч. Теперь скорость поезда равна X + 20 км/ч.

Итак, поезд проехал оставшиеся 20 км со скоростью X + 20 км/ч. Таким образом, уравнение, описывающее поездку от станции А до станции В, выглядит следующим образом:

20 = (X + 20) * t,

где t - время, за которое поезд проехал оставшиеся 20 км.

Так как расстояние равно скорость умноженную на время, а время неизменно, то получаем, что

20 = X t + 20 t.

Но также заметим, что время t в обоих случаях одинаково. Таким образом у нас есть два уравнения:

1) 20 = X t,
2) 20 = (X + 20) t.

Из первого уравнения можно выразить время t через скорость X:

t = 20 / X.

Подставив это значение времени во второе уравнение, получим:

20 = (X + 20) * (20 / X).

Раскрываем скобки:

20 = 20 + 400 / X,
0 = 400 / X.

Отсюда видно, что X = 400.

Итак, скорость поезда до задержки на станции была 400 км/ч, а после задержки увеличилась на 20 км/ч, то есть составила 420 км/ч.